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0階乘公式（講述階乘的規(guī)定）

河豚俠 ? 生活百科 ? 2022-04-08 08:32:56 ?

網(wǎng)上的解釋是這樣的：

說(shuō)的簡(jiǎn)單一點(diǎn)是認(rèn)為規(guī)定的,但它是有道理的,你想過(guò)沒(méi)有,為什么不規(guī)定0!=0呢?因?yàn)殡A乘是一個(gè)遞推定義,n!=n*(n-1)!,那么必然有一個(gè)初值需要人為規(guī)定.我們知道1!=1,根據(jù)1!=1*0!,所以0!=1而不是0.

顯然，這是為了讓公式n!=n*(n-1)!獲得全適用(包括1!)。

可是，1的階層明顯是不需要*(1-1)!的，只要定義1!=1為初值，不需要乘以其它數(shù)，是不需要額外定義0!=1的。

為什么我認(rèn)為0!=1荒謬?理由如下：

①0和1一樣，本來(lái)就無(wú)法實(shí)現(xiàn)階乘;

②如果允許定義0!=1，是不是也可以定義(-1)!=?，根據(jù)公式n!=n*(n-1)!，0!=0*(0-1)!，可以得出兩個(gè)邏輯矛盾的結(jié)果：1、0!=0*任意數(shù)=0，0!究竟是等于1還是0;2、(-1)!=0!/0=1/0(0為分母不適用……)。

③如果可以定義0的階層，意味著0將會(huì)參與階層運(yùn)算，階乘的答案就全亂套了，全部自然非負(fù)整數(shù)的階層結(jié)果都將會(huì)等于0。

因此，是必須排除0，0是在階乘適用范圍之外的。0的階乘正確答案是“錯(cuò)誤”，而不能是1。由于以上邏輯關(guān)系，認(rèn)為0!不存在，不可以被定義為初值1，現(xiàn)有課本和計(jì)算器的定義是錯(cuò)的。

如果階乘必須定義一個(gè)初值，只能定義1!=1，因?yàn)?的階乘本來(lái)就只有一個(gè)非0整數(shù)，已經(jīng)沒(méi)有乘法了。

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